烧结普通砖根据抗压强度分为五个强度等级，这是因为抗压强度是评估砖体承受垂直荷载能力的关键指标，直接关系到建筑物的安全性和稳定性。根据《中华人民共和国国家标准 砖和砌块试验方法》（GB/T 50082-2009），烧结普通砖的强度等级分类采用抗压强度作为主要依据，因此选项A正确。
其他选项如抗折强度、抗弯强度和抗剪强度则不适用于烧结普通砖的等级分类。抗折强度虽对砖体的弯曲承载能力重要，但不是等级划分依据。抗弯强度和抗剪强度则在砖体使用中的考虑较少，主要体现在整体结构设计中，与砖的等级分类无关，因此这些选项均不符合题意。
综上，正确答案是A，抗压强度是烧结普通砖强度等级的核心标准。
